예시 01

이 문항은 지수의 계산을 할 수 있는지를 평가하는 교과서 유형의 문항으로,
이 문항을 해결하기 위하여 학생은 지수의 정의, 지수의 유리수로의 확장, 지수의 성질 등에
대하여 이해하고 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 수학적 개념에 대한 정의를
바탕으로 기본적인 계산 원리, 연산 법칙, 성질을 이해하고 이를 식에 적용할 수 있어야 한다.

예시 02

이 문항은 상용로그에서 지표와 가수의 정의를 알고 주어진 조건을 만족하는
순서쌍의 개수를 구할 수 있는지를 평가하는 문항으로, 이 문항을 해결하기 위하여 학생은
지표와 가수의 성질, 점과 직선 사이의 거리 등에 대하여 이해하고 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 수학적 개념, 원리, 법칙에 대한
이해를 바탕으로 이를 적용하여 문제 상황을 재조직하고 표현할 수 있어야 한다.

예시 03

이 문항은 함수의 그래프를 보고 극한값을 구할 수 있는지를 평가하는 문항으로,
이 문항을 해결하기 위하여 학생은 함수의 극한값, 좌극한과 우극한의 의미 등에 대하여
이해하고 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 주어진 함수의 특성을 이용하여
주어진 구간 전체에서 함수의 그래프를 완성하고 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있어야 한다.

예시 04

이 문항은 수열의 귀납적 정의를 이해하고 추론을 통하여 일반항을 구할 수 있는지를
평가하는 문항으로, 이 문항을 해결하기 위하여 학생은 귀납적으로 정의된 수열의 일반항,
증명 과정 등을 이해하고 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 수학에서 활용되는 다양한 증명
방법을 이해하고 이를 활용하여 수학적 명제를 증명할 수 있어야 한다.

예시 05

이 문항은 수열의 규칙을 발견하여 일반항을 구할 수 있는지를 평가하는 문항으로,
이 문항을 해결하기 위하여 학생은 주어진 조건을 해석하여 식으로 나타냄으로써
규칙성을 찾아 표현할 수 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 수열의 각 항의 값을 예측하고
주어진 조건에 따라 수열을 나열하거나 세어봄으로써 규칙성을 찾을 수 있어야 한다.

예시 06

이 문항은 다항함수의 미분법과 접선의 방정식을 활용하여 주어진 조건을 만족하는
삼차함수를 구할 수 있는지를 묻는 문항으로, 이 문항을 해결하기 위하여 학생은
미분가능성의 의미를 이해하고 종합적으로 활용할 수 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 문제 상황을 분석하여
관련된 수학적 개념, 원리, 법칙을 찾아 이를 종합적으로 적용할 수 있어야 한다.

예시 07

이 문항은 정규분포를 따르는 모집단에서 표본평균과 모평균의 관계를 이해하고 있는지를
평가하는 문항으로, 이 문항을 해결하기 위하여 학생은 표본평균, 모평균, 표본평균과
모평균의 관계 등을 이해하고 있어야 한다.
또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 수학이 활용되는 실생활 상황에서
수학적으로 관찰하고 분석할 수 있어야 한다.

예시 08

이 문항은 다항함수의 적분을 통하여 영역의 넓이를 구할 수 있는지와 귀납적으로 수열의 규칙성을 찾고 그 극한값을 계산할 수 있는지를 묻는 문항으로,
이 문항을 해결하기 위하여 학생은 주어진 상황을 깊이 탐구하여 이해하고 있어야 한다.
세트형 문항은 하나의 상황에 대하여 2개 이상의 문항이 포함되는데,
한 세트 내에서 독립된 문항들로 구성될 수도 있고, 앞의 문항이 다음 문항을 해결하는 데
실마리를 제공할 수도 있다.
따라서 세트형 문항을 해결하기 위해서 학생들은 주어진 상황을 깊이 탐구하고 분석하여
서로 다른 내용 영역에서도 적절히 활용할 수 있어야 한다.